Projet scientifique GDR 2871

Projet scientifique du GDR

Il s'agit ici du texte, légèrement remanié, soumis avec le dossier de demande de création du GDR.

Thématique

Les surfaces en mouvement sont un élément essentiel de notre environnement naturel et technologique. Leur description mathématique est pourtant loin d'être triviale, surtout quand il s'agit de surfaces libres telles que les interfaces entre deux fluides ou entre deux phases thermodynamiques distinctes ou encore des membranes déformables en biologie. La difficulté essentielle vient du fait que de telles surfaces développent souvent des formes extrêmement complexes et façonnées par la dynamique, comme par exemple lors de l'éclatement d'une goutte, ou lors de la formation de microstructures dans les matériaux.

La méthode du champ de phase a émergé récemment comme un outil élégant et universel pour traiter ce genre de problèmes. Ses origines se trouvent dans la thermodynamique hors d'équilibre et la dynamique des transitions de phase. Son principe est de décrire l'état local de la matière à l'aide d'un ou plusieurs champs de phase, qui peuvent souvent être assimilés à des paramètres d'ordre. Le point clé est que ces champs prennent des valeurs bien déterminées en volume, et qu'ils varient entre ces valeurs de manière continue à travers des interfaces diffuses. Les équations cinétiques pour les champs de phase sont couplées aux équations de transport qui pilotent le mouvement des interfaces (diffusion, hydrodynamique, contraintes élastiques, ...). Il en résulte un système couplé d'équations aux dérivées partielles qui est plus simple à traiter que le problème à frontière libre original. Cet outil conceptuel peut être rendu quantitatif dans de nombreux cas en établissant une relation précise entre les paramètres du modèle et les grandeurs macroscopiques qui interviennent dans le problème à frontière libre.

Historique et situation internationale

Le terme "champ de phase" est utilisé depuis le milieu des années 1980, quand plusieurs groupes ont mis au point de façon relativement indépendante un modèle mathématique pour la solidification d'une substance pure. Les équations de base du champ de phase sont en fait similaires à celles des modèles continus développés dans les années 70 pour étudier le comportement critique des transitions du second ordre dans le cadre du groupe de renormalisation. Ces modèles continus sont eux-mêmes basés sur des modèles d'énergie libre "coarse-grainée", introduits par Landau et Ginzburg au début des années 50 et développés dans le contexte des alliages par J. W. Cahn. Pour l'essentiel, les approches du champ de phase sont basées sur des champs qui varient continûment dans l'espace, les séparations entre les différentes phases étant représentées par des interfaces diffuses. Ces dernières sont générées par l'introduction d'un terme en gradient dans la fonctionnelle d'énergie libre, dans l'état d'esprit de Van der Waals (1893 !).

C'est précisément le caractère diffus des interfaces qui a rendu la méthode des champs de phase très populaire car cette caractéristique élimine automatiquement toutes les difficultés que l'on rencontre dans les autres méthodes mésoscopiques du type "interface étroite". Par ailleurs, les équations du modèle reposent sur un formalisme très général : relation groupe/sous-groupe pour construire les fonctionnelles Ginzburg-Landau, équation d'évolution conservée ou non conservée suivant la nature physique des champs ... Ce lien très étroit avec des principes de base a permis un développement très rapide de la méthodologie et des applications à de nombreux domaines par l'incorporation de nouveaux effets physiques. Sans vouloir être exhaustif, citons l'introduction des effets élastiques dans les transformations de phase à l'état solide (initialement popularisée par A.G. Khachaturyan et ses collaborateurs), la solidification des alliages, la croissance épitaxiale sous contrainte, les multi-couches, la dynamique des dislocations et la plasticité, la fracture.

On voit donc que le champ d'application de ces méthodes est très vaste. Cependant, si la mise en place des équations pour décrire un nouveau phénomène est souvent relativement simple grâce à l'utilisation de la thermodynamique et des symétries fondamentales, leur utilisation pratique pour simuler des textures réalistes pose souvent problème à cause de la disparité des échelles en jeu : épaisseur des interfaces (microscopique), échelle des motifs formés par les interfaces (texture, mésoscopique), et finalement échelle des champs de transport (souvent échelle de l'échantillon, macroscopique). Des progrès notables ont été accomplis dans les années 1990 le long de plusieurs axes pour maîtriser ce problème. D'une part, des méthodes mathématiques (analyse multi-échelle, développements asymptotiques) ont permis de transformer l'épaisseur de l'interface en un paramètre libre qui peut être changé dans certaines limites sans affecter la physique sur les échelles supérieures. Cette procédure donne, par ailleurs, du sens physique a des modèles qui ne peuvent pas se déduire d'une énergie libre, ce qui accroît la flexibilité de l'approche. D'autre part, des algorithmes efficaces multi-échelle ont été développés pour permettre une simulation de structures réalistes en un temps raisonnable. En outre, si dans les années 1980 quasiment toutes les simulations étaient cantonnées à deux dimensions, l'accroissement continu de la puissance de calcul disponible a permis depuis les années 1990 d'effectuer de plus en plus de simulations en trois dimensions. Il est important de souligner que la méthode du champ de phase est, dans certains domaines, le seul outil numérique fiable en trois dimensions, et se trouve ainsi en situation de quasi-monopole.

Depuis à peu près le début des années 2000, la méthodologie a atteint un stade de maturité qui permet de comparer quantitativement simulations et expériences, au moins pour des systèmes modèles. Ceci a suscité un intérêt énorme en science des matériaux, car de nombreux problèmes réputés insolubles semblent être à la portée de ce nouvel outil. De ce fait, sur le plan international le nombre de groupes travaillant sur le champ de phase est en constante augmentation. Sur des conférences internationales importantes en sciences des matériaux (tels que les conférences de la MRS ou la TMS aux Etats-Unis), des symposiums entiers sont consacrés à ce sujet. Le débat dans la "communauté du champ de phase" est très intense et tourne autour de questions comme : comment étendre la méthodologie quantitative à de nouveaux phénomènes ? Comment rendre la méthode plus efficace, en particulier pour viser des applications plus "réalistes", voir industrielles à long terme ? Comment connecter les différentes échelles importantes ? Une autre perspective, particulièrement intéressante, est l'utilisation de la méthode du champ de phase pour la modélisation en biologie.

Nous donnons ci-dessous une liste (certainement non exhaustive) de groupes de pointe dans le domaine (hors France), avec leurs principaux champs thématiques.

National Institute of Standards and Technology (NIST), USA (James Warren): alliages, électrodéposition, polymères, cristaux liquides, hydrodynamique

Northeastern University, Boston, USA (Alain Karma) : solidification, fracture, croissance épitaxiale

Iowa State University, Iowa City, USA (Christoph Beckermann) : solidification, hydrodynamique

University of California at San Diego (UCSD), San Diego, USA (Herbert Levine) : fracture, membranes biologiques

Access e. V., Aachen, Allemagne (Ingo Steinbach) : solidification, alliages multi-composants

Université technique de Karlsruhe, Allemagne (Britta Nestler) : solidification, alliages multi-composants

Université de Magdeburg, Allemagne (Klaus Kassner) : élasticité, solidification

Université de Budapest, Hongrie (Laszlo Granasy) : nucléation, solidification

Université de Barcelone, Espagne (Jaume Casademunt) : digitation visqueuse, hydrodynamique

Rutgers University, New Jersey, USA (Armen Khachaturyan) : transformations de phase solide-solide, dislocations, fracture

Pennsylvania State University, USA (L.-Q. Chen) : transformations solide-solide, dislocations

Ohio State University, Columbus, USA (Y. Wang) : transformations solide-solide

McGillUniversity, Montréal, Québec (Martin Grant) : transformations solide-solide, fracture

Princeton University, Princeton, USA (Mikko Haataja) : dislocations

Sandia National Laboratories, Livermore, USA (François Leonard) : transformations solide-solide, dislocations

Kyoto University, Japan (Akira Onuki) : transformations de phase, élasticité, fluides

Kurchatov Institute, Moscow, Russie (Vaks) : transformations de phase solide-solide, diffusion

Situation en France et buts du GDR

De nombreuses équipes en France travaillent sur différents systèmes par la méthode du champ de phase (voir la liste des participants): interfaces solide-solide (précipitation de domaines dans des alliages sous contraintes mécaniques), solide-liquide (solidification), solide-vapeur (croissance épitaxiale), liquide-liquide (dynamique de gouttes), liquide-gaz (évaporation); des applications à des systèmes biologiques commencent même à voir le jour (vésicules, membranes fibrées). Une bibliographie succincte de travaux des équipes françaises est donnée ci-dessous. Il nous semble qu'il existe là un potentiel de synergie évident. D'une part, les variantes de la méthode développées dans différents contextes ont toutes leurs avantages et inconvénients qu'il faut connaître si l'on veut passer d'un système à un autre. D'autre part, des avancées dans un sujet peuvent souvent être simplement transposées à d'autres. Finalement, la poursuite de sujets de recherche novateurs nécessite souvent la combinaison de connaissances dans plusieurs domaines, comme par exemple la solidification en présence d'écoulements (transitions de phase + hydrodynamique) ou la croissance biologique en présence de contraintes (membranes + élasticité).

Le but principal de ce GDR est donc de stimuler un échange des connaissances entre les différents groupes qui servira d'une part à constituer un "fonds commun" de connaissances techniques pour accélérer le développement de nouveaux modèles et pour éviter des travaux redondants, et d'autre part à favoriser l'émergence de nouvelles collaborations et sujets de recherche. Il convient de souligner que pour cela le GDR ne doit pas se limiter exclusivement à des groupes de théoriciens. Au contraire, nous souhaitons inclure quelques groupes d'expérimentateurs pour garder une étroite relation entre le développement futur des méthodes de champ de phase et les applications fondamentales ou technologiques.

Organisation du GDR

Le travail du GDR sera articulé autour de plusieurs types d'actions. Des conférences réunissant tous les participants (réunions plénières) serviront à présenter les travaux, échanger des résultats, et définir des lignes de travail communes. Des ateliers thématiques permettront un approfondissement de certaines questions communes à plusieurs groupes de travail. Finalement, une école de formation est proposée.

Le GDR sera dirigé par Yann Le Bouar (LEM, ONERA Châtillon) secondé de Mathis Plapp (LPMC, Ecole Polytechnique) et Alphonse Finel (LEM, ONERA Châtillon). Un comité scientifique les soutiendra dans l'organisation des conférences, ateliers et de l'école. Ce comité sera constitué et organisé lors de la première réunion plénière.

Réunions plénières. Pour commencer les travaux de ce GDR, nous proposons un colloque de lancement au début 2005. Il servira à faire un inventaire "interactif" des travaux en cours et des projets de recherche qui sont déjà en train de se développer au sein des différents groupes de travail. Le but est de dégager des thèmes et préoccupations communs à plusieurs groupes et de définir des stratégies de recherche à poursuivre dans des ateliers thématiques. Ces ateliers doivent permettre de faire des avancées communes qui seraient difficiles à réaliser par une équipe de recherche seule. Ils peuvent se poursuivre soit par des réunions dédiées plus fréquentes, soit par le moyen de forums électroniques, assisté par des échanges de chercheurs entre équipes. Les détails de l'organisation pratique des ateliers seront décidés lors de la première réunion GDR (ateliers permanents, ponctuels, virtuels, selon l'intérêt et la disponibilité des participants).

Ecole de formation. Un aspect très important est la formation des doctorants et des chercheurs qui souhaitent s'initier à la méthode du champ de phase. En effet, cette dernière est en train de devenir un outil numérique standard en sciences des matériaux, au même titre que la dynamique moléculaire ou les calculs ab initio. Des doctorants formés à cette méthode ont donc d'excellentes perspectives de poursuivre leur carrière dans un champ en pleine effervescence. Le GDR peut être un excellent outil de formation, à la fois par les réunions et par la possibilité d'échanges de chercheurs et doctorants entre équipes. En particulier, cela permettra aux doctorants d'acquérir des connaissances et une perspective plus larges que leur sujet de thèse individuel. Nous souhaitons renforcer cette dynamique par l'organisation d'une école de formation, qui se tiendrait idéalement au début 2006. Nous aimerions donner à cette Ecole une envergure internationale, mais ceci sera conditionné à l'obtention de financements complémentaires.

Ateliers thématiques. Plusieurs exemples pour des ateliers thématiques peuvent d'ores et déjà être proposés. Pour certains, nous prévoyons l'association de spécialistes extérieurs au GDR qui sont plutôt intéressés par cette thématique spécifique que par le champ de phase en général.

Frontières actuelles de la simulation en physique des matériaux et connexion avec les expériences. Depuis une dizaine d'années, les développements des méthodes numériques ont été très rapides, et le champ des phénomènes qu'on peut modéliser de façon quantitative ne cesse de s'élargir. Cependant, même les simulations les plus réalistes négligent de nombreux effets physiques. Pour décider dans quel direction il faut affiner les modèles, l'interaction entre modélisateurs et expérimentateurs est essentielle. Le but de cet atelier est de stimuler ce dialogue pour identifier les directions de développement qui semblent apporter un maximum de plus-value scientifique tout en étant réaliste sur le plan numérique à moyen terme.

Modélisation de structures biologiques. Il s'agit là d'un sujet particulièrement novateur et interdisciplinaire. On voit clairement que la méthode du champ de phase peut devenir un outil très précieux dans le domaine de la croissance en biologie. Cependant, les obstacles sur ce chemin sont nombreux. En effet, les propriétés à la fois des interfaces (membranes, peaux) et du milieu environnant (tissus, fluides) sont beaucoup plus complexes que celles des interfaces et fluides ou solides rencontrés en science des matériaux. Par exemple, les peaux possèdent une rigidité "interne" qui peut être anisotrope, et les tissus présentent une réaction visco-élasto-plastique très complexe aux sollicitations mécaniques. De surcroît, ces effets sont pour l'instant mal caractérisés d'un point de vue de physicien. Le but de cet atelier est d'identifier, en étroite collaboration entre expérimentateurs et modélisateurs, des problèmes modèles qui semblent abordable à la fois expérimentalement et numériquement, et qui pourraient servir pour une calibration de la modélisation, en analogie avec ce qui s'est déjà fait en science des matériaux. Intervenant extérieur potentiel: V. Fleury, LPMC (mobilité prévue au GMCM, Université de Rennes).

Développement de modèles et d'algorithmes efficaces, développement de codes. Des simulations réalistes en trois dimensions demandent une certaine puissance de calcul. Si les travaux effectués par les groupes du GDR nécessitent rarement l'utilisation de supercalculateurs, des moyens mi-lourds comme des grappes de calcul sont fréquemment utilisés. Dans ce contexte, des gains de vitesse de calcul considérables peuvent être obtenus par l'utilisation d'algorithmes numériques efficaces (par exemple maillages adaptatifs, multi-grilles ou multi-échelles) et par la parallélisation. Une mise en commun des "astuces" développés par les différents groupes et sur différents sujets pourrait apporter un gain de temps énorme dans la mise en place de nouveaux programmes de simulation. On peut éventuellement se poser la question si le développement de codes modulaires communs est souhaitable; ceci pourrait être utile dans la perspective d'applications qui combinent plusieurs effets physiques (exemple: croissance en présence de diffusion, contraintes et hydrodynamique), mais nécessiterait un effort considérable d'homogénéisation du point de vue de l'écriture des logiciels.

Connexion des échelles. Le champ de phase se situe à l'échelle spatiale de la texture mésoscopique des matériaux, écoulements ou tissus. Cette méthode peut donc apporter des réponses sur l'évolution temporelle et la formation de cette texture. Cependant, les problèmes considérés présentent presque toujours d'autres échelles caractéristiques d'ordre très différents: il s'agit de problèmes multi-échelles. D'une part, à l'échelle mésoscopique, les effets dus à la structure microscopique des interfaces sont décrits par des paramètres phénoménologiques souvent mal connus, en particulier en ce qui concerne les échelles temporelles (mobilités) et les énergies de surface (anisotropie, ségrégation). Une telle information ne peut être obtenue qu'en utilisant des méthodes à l'échelle microscopique (ab initio, dynamique moléculaire). D'autre part, les objets macroscopiques sont généralement constitué de milliers (voire millions) d'unités texturales, et il est hors de portée de simuler, par exemple, tout un lingot en métallurgie par champ de phase. Des modèles empiriques existent qui travaillent sur l'échelle macroscopique, et une connexion plus précise à l'échelle de la texture pourrait grandement améliorer leur précision. Le but de cet atelier est d'identifier des problèmes modèles sur lesquels une connexion entre au moins deux méthodologies différentes semble possible (certains travaux de ce type sont déjà en cours au sein des groupes membres du GDR), de définir des projets et de chercher à établir des collaborations avec les spécialistes de ces méthodes en France ou à l'étranger.

Perspectives de valorisation Pour l'instant, la méthode du champ de phase est un outil de la recherche fondamentale. La raison essentielle en est que la calibration de la méthode a nécessité la concentration des recherches sur les situations et substances modèles, loin des application directes dans un contexte industriel. Tandis qu'il semble peu réaliste de franchir cette barrière à court terme, des applications potentielles à moyen terme existent clairement, aussi bien en métallurgie que dans les champs des nouvelles technologies. En effet, la méthode de champ de phase devrait être particulièrement bien adaptée à la simulation de croissance et propriétés de nanostructures et d'écoulements en microfluidique puisque ces applications se situent sur des échelles comparables à celles de la formulation "naturelle" du champ de phase. Toutefois, des simulations réalistes nécessiteront la prise en compte d'effets microscopiques (cf. supra). Le but de cet atelier est d'identifier des applications pratiques qui semblent être à la portée de simulations à moyen terme, d'identifier les verrous technologiques (de simulation) qui empêchent à l'heure actuelle des simulations réalistes, et de proposer des stratégies pour les surmonter. Intervenants extérieurs potentiels: I. Steinbach, Université de Aachen, Allemagne; M. Rappaz, EPFL Lausanne, Suisse.