Résumé du séminaire "Respiration humaine : aperçu d'un théoricien"
Le poumon humain est constitué d'abord d'un arbre bronchial pour transporter de l'air frais par convexion, suivi par des unités d'échange gazeux appelés "acini", qui sont responsables du passage diffusif de l'oxygène vers le sang. Décrite par l'équation de Laplace à condition aux limites mixte, la diffusion stationnaire de l'oxygène est restreinte par la géométrie très irrégulière des acini. Pour étudier ce problème important, deux nouvelles approches théoriques ont été développées.
Dans le cadre de la première approche, on caractérise l'influence d'une géométrie irrégulière quelconque sur les propriétés physique du système par un opérateur mathématique dit de Dirichlet-Neumann. L'analyse spectrale sous-jacente du problème nous a permis de mieux comprendre le rôle d'une irrégularité géométrique dans les phénomènes de transport laplacien. Ce formalisme trouve des applications dans d'autre domaines scientifiques comme, par exemple, l'électrochimie ou la catalyse hétérogène.
La deuxième approche est basée sur le fait que l'acinus pulmonaire présenté une structure arborescente. D'après une étude numérique extensive, la diffusion dans l'acinus pulmonaire peut être reproduite par des marches aléatoires sur son squelette topologique. Une description théorique complète de ce problème a été proposée pour un arbre quelconque et appliquée avec succès dans le cas des acini réels.