| Проф. | Эдуард Брезан | Председатель жюри | Проф. | Марк-Оливье Коппанс | Оппонент | Проф. | Бертран Дюплантье | Оппонент | д. | Марсель Филош | Экзаминатор | Проф. | Бернард Саповаль | Руководитель | Проф. | Венделин Вернер | Экзаминатор | Проф. | Мишель Лапидюс | Приглашенный |
Основной задачей диссертации была разработка нового теоретического подхода к многим явлениям Лапласова переноса через иррегулярные поверхности, таким как стационарная диффузия через полупроницаемые мембраны, перенос электрических зарядов сквозь электроды помещенные в электролит, гетерогенный катализ на каталических поверхностях. Влияние иррегулярной геометрии, оказывающееся важнейшим для этих процессов, может быть полностью учтено посредством математического оператора "от Дирихле к Нейману". Его спектральные свойства полностью определяют линейный отклик (например, импеданс) изучаемой системы.
Подробное численное исследование различных аспектов лапласова переноса через иррегулярные поверхности, которые моделировались детерминистскими или случайными кривыми и поверхностями Коха, привело к многочисленным результатам. Среди наиболее важных следует отметить, что есть только крайне малое число собственных мод оператора "от Дирихле к Нейману", которые вносят ощутимый вклад в импеданс поверхности. Было показано, что соответствующие им собственные значения могут быть интерпретированы как обратные значения характерных геометрических шкал поверхности. Аналитическая модель импеданса самоподобных фракталов была разработана. В частности, эта модель, основанная на иерархии характерных шкал поверхности, позволяет изучать конечные итерации фракталов произвольно высокого порядка.
Алгоритм быстрых блужданий был адаптирован к геометрии кривых и поверхностей Коха для изучения плотности гармонической меры, которая представляет собой распределение вероятностей попадания на границу (аналог распределения первичного тока в электрохимии). Ее мультифрактальные размерности были вычислены с очень высокой точности про помощи гипотезы об обобщении логарифмического разложения локальных мультифрактальных показателей для случая регулярных фракталов.
Наконец, экспериментальное изучение электродов Коха показало, что наш теоретический подход позволяет учесть геометрическую иррегулярность даже в отсутствие информации о локальном механизме переноса. Этот результат открывает новое направление для возможных приложений, как в электрохимии, так и в других областях.